대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

가수를 α, β 로

문제

$\log _{10} 7$ 의 가수를 $\alpha$ , $\log _{10} 11$ 의 가수를 $\beta$ 라 할 때, $\log _{10} 77 ^{2}$ 의 가수를 $\alpha$ , $\beta$ 로 나타내면? [3점] ① $\alpha + \beta - 1$ ② $\alpha + \beta - 2$ ③ $2 \alpha + 2 \beta$ ④ $2 \alpha + 2 \beta - 1$ ⑤ $2 \alpha + 2 \beta - 2$

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④

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해설

[출제의도] 상용로그의 가수의 성질 이해하기 $\log _{10} 7 = \alpha$ (단, $0 \leq \alpha < 1$ ), $\log _{10} 11 = 1 + \beta$ (단, $0 \leq \beta < 1$ ), $\log _{10} 77 ^{2} = 2 ( \log _{10} 7 + \log _{10} 11 )$ $= 2 \alpha + 2 \beta + 2$ 한편, $77 ^{2} = 5929$ 이므로 $\log _{10} 77 ^{2}$ 의 지표는 $3$ 이다. 따라서 $\log _{10} 77 ^{2}$ 의 가수는 $( 2 \alpha + 2 \beta + 2 ) - 3 = 2 \alpha + 2 \beta - 1$ 이다.

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