대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

가수 좌표 영역

문제

양수 mm, nn은 정수 부분이 각각 세 자리인 수이고, 두 수의 곱 mnmn은 정수 부분이 다섯 자리인 수이다. mm, nn의 상용로그의 가수를 각각 x,yx , y라 할 때, 좌표평면 위의 점 (x,y)( x , y )가 나타내는 영역은? (단, 점선 부분은 제외한다.) [4점]

①②
③④
⑤
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①

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해설

[출제의도] 상용로그의 가수의 조건을 좌표평면에 나타낼 수 있는가를 묻는 문제이다. 양수 m,nm , n 은 정수 부분이 각각 세 자리이고 상용로그의 가수가 각각 x,yx , y이므로, log⁡m=2+x,log⁡n=2+y⋯㉠\log m = 2 + x , \log n = 2 + y \cdots \text{㉠}, 0≤x<1,0≤y<1⋯㉡0 \leq x < 1 , 0 \leq y < 1 \cdots \text{㉡} 또, mnmn의 정수부분이 다섯 자리이므로 4≤log⁡mn<54 \leq \log mn < 5 ∴ 4≤log⁡m+log⁡n<5⋯㉢4 \leq \log m + \log n < 5 \cdots \text{㉢} ㉠을 ㉢에 대입하면 0≤x+y<10 \leq x + y < 1 따라서 점 (x,y)( x , y )가 나타내는 영역은 그림과 같다. (단, 점선 부분은 제외한다.)

태그

#상용로그#가수#부등식의 영역

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