가수 조건

[출제의도] 로그를 활용하여 문제해결하기 (나)에서 $\log a = 1 + f ( a )$ (다)에서 $\displaystyle \begin{aligned} \log \frac{1}{a} = - \log a & = - 1 - f ( a ) = - 2 + \left\{ 1 - f ( a ) \right\} \end{aligned}$ $\displaystyle f \left( a \right) = f \left( \frac{1}{a} \right)$, 조건에 의하여 $f \left( a \right) \ne 0$이므로 $f ( a ) = 1 - f ( a )$, $\displaystyle f ( a ) = \frac{1}{2}$ (나)에서 $\displaystyle \log a = \frac{3}{2}$ $\displaystyle \therefore a = 10 ^{\frac{3}{2}}$ (가)에서 $1 < b < a$이고 (다)에서 $f \left( a \right) = f \left( b \right)$이므로 $\displaystyle \log b = \frac{1}{2}$ $\displaystyle \therefore b = 10 ^{\frac{1}{2}}$ 따라서 $\displaystyle ab = 10 ^{\frac{3}{2}} 10 ^{\frac{1}{2}} = 100$