대수지수와 로그수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

가수 함수 보기 판단

문제

양수 xx에 대하여 log⁡x\log x의 가수를 f(x)f ( x )라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. f(2010)=f(0.201)f ( 2010 ) = f ( 0.201 ) ㄴ. f(xy)=f(x)−f(y)\displaystyle f \left( \frac{x}{y} \right) = f ( x ) - f ( y ) ㄷ. x>1x > 1, y>1y > 1, f(x)+f(y)=0f ( x ) + f ( y ) = 0이면 xx, yy는 모두 정수이다.

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

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해설

ㄱ. f(2010)=f(0.201)=log⁡2.01f ( 2010 ) = f ( 0.201 ) = \log 2.01(참) ㄴ. (반례) x=10x = 10, y=10\displaystyle y = \sqrt{10}이면 f(xy)=0.5\displaystyle f \left( \frac{x}{y} \right) = 0.5, f(x)−f(y)=−0.5f ( x ) - f ( y ) = - 0.5이다. (거짓) ㄷ. f(x)+f(y)=0f ( x ) + f ( y ) = 0이므로 f(x)=f(y)=0f ( x ) = f ( y ) = 0이다. 따라서 x=10mx = 10 ^{m}, y=10ny = 10 ^{n}(mm, nn은 정수)이다. 그런데 x>1x > 1, y>1y > 1이므로 xx, yy는 모두 정수이다. (참)

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