가수 대소 비교

$\log n = \alpha$라 하면 $1 < n < 10$이므로 $0 < \alpha < 1$이다. $\displaystyle \log \frac{1}{n}$$= - \log n = - \alpha = - 1 + ( 1 - \alpha )$ $\log n ^{2}$$= 2 \log n = 2 \alpha$ (ⅰ) $\displaystyle 0 < \alpha < \frac{1}{2}$일 때, $1 - \alpha > 2 \alpha$이므로 $\displaystyle 0 < \alpha < \frac{1}{3}$ 따라서 $\displaystyle 0 < \log n < \frac{1}{3}$이므로 $\displaystyle 1 < n < \sqrt[3]{10}$ ∴ $n = 2$ (ⅱ) $\displaystyle \frac{1}{2} \leq \alpha < 1$일 때, $1 - \alpha > 2 \alpha - 1$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} \leq \alpha < \frac{2}{3}$ 따라서 $\displaystyle \frac{1}{2} \leq \log n < \frac{2}{3}$이므로 $\displaystyle \sqrt{10} \leq n < \sqrt[3]{100}$ ∴ $n = 4$ 따라서 구하는 모든 자연수 $n$의 값의 합은 $2 + 4 = 6$이다.