대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)가수 0인 수의 합광고 영역 (상세 상단)문제log10x=[log10x]\log _{10} x = [ \log _{10} x ]log10x=[log10x]를 만족하는 0<x<10 < x < 10<x<1인 모든 xxx값들의 합을 SSS라 할 때, 99S99 S99S의 값을 구하시오. (단, [x][ x ][x]는 xxx보다 크지 않은 최대의 정수) [4점]정답 보기11자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설log10x=[log10x]\log _{10} x = \left[ \log _{10} {x} \right]log10x=[log10x]이므로 log10x\log _{10} xlog10x의 가수는 000이다. 따라서 log10x=n\log _{10} x = nlog10x=n(nnn은 음의 정수) 따라서 x=110,1102,1103,⋯ ,110n,⋯\displaystyle x = \frac{1}{10} , \frac{1}{10 ^{2}} , \frac{1}{10 ^{3}} , \cdots , \frac{1}{10 ^{n}} , \cdotsx=101,1021,1031,⋯,10n1,⋯ S=110+1102+1103+⋯+110n+⋯=1101−110=19\displaystyle S = \frac{1}{10} + \frac{1}{10 ^{2}} + \frac{1}{10 ^{3}} + \cdots + \frac{1}{10 ^{n}} + \cdots = \frac{\frac{1}{10}}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{1}{9}S=101+1021+1031+⋯+10n1+⋯=1−101101=91 ∴ 99S=1199 S = 1199S=11태그#상용로그#가우스 기호#무한등비급수비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로