각의 이등분선과 내분점 P의 좌표

$\angle O$을 이등분하므로 $\displaystyle \overline{OA} : \overline{OB} = \overline{AP} : \overline{BP}$ $\displaystyle \overline{OA} = \sqrt{( 3 - 0 ) ^{2} + ( 4 - 0 ) ^{2}} = 5$ $\displaystyle \overline{OB} = 7$ 따라서, 점 $P$는 선분 $\displaystyle \overline{AB}$를 $5 : 7$로 내분하는 점이다. $x$좌표$\displaystyle = \frac{5 \cdot 7 + 7 \cdot 3}{5 + 7} = \frac{56}{12} = \frac{14}{3}$, $y$좌표$\displaystyle = \frac{5 \cdot 0 + 7 \cdot 4}{5 + 7} = \frac{28}{12} = \frac{7}{3}$ $\displaystyle \therefore P \left( \frac{14}{3} , \frac{7}{3} \right)$