공통수학2평면좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

각의 이등분선 교점

문제

좌표평면 위의 두 점 P(3,4),Q(12,5)\mathrm{P} ( 3 , 4 ) , Q ( 12 , 5 )에 대하여 ∠POQ\mathrm{\angle} POQ의 이등분선과 선분 PQ\mathrm{PQ}와의 교점의 xx좌표를 ba\displaystyle \frac{b}{a}라 할 때, a+ba + b의 값을 구하시오. (단, 점 O\mathrm{O}는 원점이고, aa와 bb는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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해설

[출제의도] 선분의 내분점을 활용하여 수학 내적 문제 해결하기

OP‾=5,OQ‾=13\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} = 5 , \overline{OQ} = 13 ∠POQ\mathrm{\angle} POQ의 이등분선과 PQ‾\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}}의 교점을 M\mathrm{M}이라 하면 각의 이등분선의 성질에 의해 PM‾:MQ‾=5:13\displaystyle \mathrm{\overline{PM}} : \overline{MQ} = 5 : 13 점 M\mathrm{M}은 선분 PQ\mathrm{PQ}를 5:135 : 13으로 내분하므로 점 M\mathrm{M}의 xx좌표 ba=112\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{11}{2} 따라서 a+b=13a + b = 13

태그

#각의 이등분선#내분점

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