대수수열의 합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

각기둥 꼬인 모서리 합

문제

정nn각기둥에서 밑면의 한 모서리와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 f(n)f ( n )이라 하자. 예를 들어 f(3)=3f ( 3 ) = 3, f(4)=4f ( 4 ) = 4이다.

정삼각기둥 정사각기둥 이때, ∑n=330f(n)\displaystyle \sum\limits _{n=3} ^{30} f ( n )의 값을 구하시오. [4점]

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826

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해설

(ⅰ) nn이 홀수일 때, f(n)=(n−2)+(n−1)=2n−3f ( n ) = ( n - 2 ) + ( n - 1 ) = 2 n - 3 ∴ f(2k−1)=4k−5f ( 2 k - 1 ) = 4 k - 5 (ⅱ) nn이 짝수일 때, f(n)=(n−2)+(n−2)=2n−4f ( n ) = ( n - 2 ) + ( n - 2 ) = 2 n - 4 ∴ f(2k)=4k−4f ( 2 k ) = 4 k - 4 ∴ ∑n=330f(n)\displaystyle \sum\limits _{n=3} ^{30} f ( n )=∑k=215{f(2k−1)+f(2k)}\displaystyle = \sum\limits _{k=2} ^{15} \{ f ( 2 k - 1 ) + f ( 2 k ) \}=∑k=215(8k−9)=826\displaystyle = \sum\limits _{k=2} ^{15} ( 8 k - 9 ) = 826

태그

#꼬인 위치#시그마

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