대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

각기둥 겉면 선분

문제

그림과 같이 높이가 모두 5050인 삼각기둥, 사각기둥, 오각기둥이 있다. 이 세 직각기둥의 밑면의 한 점A\mathrm{A}에서 밑면의 모서리와 30∘30 ^\circ의 각을 유지하면서 윗면의 한 점B\mathrm{B}까지 겉면을 따라 선을 그었다. 삼각기둥, 사각기둥, 오각기둥의 겉면에 그어진 선분의 길이를 각각 a,b,ca , b , c라 할 때, a,b,ca , b , c의 대소관계를 바르게 나타낸 것은? [3점]

①c>a=bc > a = b②a=b=ca = b = c③c>b>ac > b > a④b>c>ab > c > a⑤b=c>ab = c > a

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수의 성질을 이해하여 활용하기 각 다각기둥의 전개도에서 점 AA에서 표면을 따라 점 BB까지 그은 선분의 길이를 xx라 하면, 세 각기둥 모두 다음 그림과 같이 나타난다.

따라서 sin⁡300=50x\displaystyle \sin 30 ^{0} = \frac{50}{x}에서 x=100x = 100으로 모두 선분의 길이가 같다. ∴ a=b=ca = b = c

태그

#전개도#삼각비

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