확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

가중평균과 최솟값

문제

표는 어느 회사원 갑의 평정 점수를 구하기 위해서 영역별 평가점수를 나타낸 것이다.

구분	자기평가 점수	동료평가 점수	외부평가 점수	평정 점수
갑	$80$	$x$	$y$

이 회사는 자기평가 점수, 동료평가 점수, 외부평가 점수에 차례로 $25 \%$ , $50 \%$ , $25 \%$ 의 가중치를 적용한 가중평균을 평정 점수로 한다. 갑의 평정 점수가 $90$ 점 이상일 때, $x + y$ 의 최솟값은? (단, 영역별 평가 점수의 만점은 $100$ 점이다.) [3점]

① $170$ ② $175$ ③ $180$ ④ $185$ ⑤ $190$

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③

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해설

[출제의도] 가중치를 이용하여 가중평균 구하기 $z$ 를 평정 점수라 할 때, $\displaystyle z = \frac{80 \times 25 + x \times 50 + y \times 25}{25 + 50 + 25} \geq 90$ 이므로 $2 x + y \geq 280$ …… ㉠ $x \leq 100$ …… ㉡, $y \leq 100$ …… ㉢이므로 ㉠, ㉡, ㉢을 모두 만족하는 점 $( x , y )$ 는 아래 그림의 색칠된 영역이다. 따라서, $x + y = k$ 라 하면 $x = 100$ , $y = 80$ 일 때, 최솟값은 $180$ 이다.

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