가장 작은 수의 확률

[출제의도] 여사건의 확률을 구할 수 있는가? 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서 가장 작은 수가 $4$ 이하이거나 $7$ 이상인 사건을 $A$라 하면 사건 $A ^{C}$은 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서 가장 작은 수가 $4$보다 크고 $7$보다 작은 경우이다. 즉, 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서 가장 작은 수가 $5$ 또는 $6$이므로 $\mathrm{P} \mathit{\left( A \right)}$$= 1 - \mathrm{P} \mathit{\left( A ^{C} \right)}$ $\displaystyle = 1 - \frac{\mathrm{_{5}} C _{2} + _{4} C _{2}}{{} _{10} \mathrm{C} _{3}}$ $\displaystyle = 1 - \frac{\frac{5 \times 4}{2 \times 1} + \frac{4 \times 3}{2 \times 1}}{\frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1}}$ $\displaystyle = 1 - \frac{16}{120}$ $\displaystyle = \frac{13}{15}$