확률과 통계확률분포수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

가격 변동 보상의 기댓값

문제

어떤 상품의 가격은 매달 0.50.5의 확률로 10%10 \% 상승하거나 0.50.5의 확률로 10%10 \% 하락한다. 이 상품의 현재가격은 500500원이다. 두 달 후, 이 상품의 가격이 500500원 이하이면 500500원에서 두 달 후 상품 가격을 뺀 금액을 받고, 500500원 이상이면 받지 않기로 하였다. 두 달 후 받을 수 있는 금액의 기대값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. (단, 첫 번째 달의 가격변동과 두 번째 달의 가격변동은 서로 독립이다.) [3점]

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26.2526.25

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해설

한 달 후의 가격이 550550원일 확률은 0.50.5이다. 계속해서 다음달에 605605원이 될 확률이 0.50.5이므로, 결국 현재 500500원인 상품이 두 달 후에 605605원이 될 확률은 0.5×0.5=0.250.5 \times 0.5 = 0.25이다. 나머지 가격도 같은 방법으로 계산하면, 두 달 후의 가격에 대한 확률은 다음 표와 같다.

가격605605495495405405
확률0.250.250.50.50.250.25

따라서, 두 달 후 받을 수 있는 금액의 기댓값은 0×0.25+5×0.5+95×0.25=26.250 \times 0.25 + 5 \times 0.5 + 95 \times 0.25 = 26.25

태그

#기댓값#독립시행

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