개수 제한 사탕 선택

i) 초콜릿사탕 $4$개를 택할 때, 박하사탕, 딸기사탕, 버터사탕을 각각 $3$개, $2$개, $1$개씩 택한 후, 박하사탕, 딸기사탕, 버터사탕 중에서 중복을 허락하여 나머지 $5$개의 사탕을 추가로 택하면 된다. 이 때, 이 경우의 수는 서로 다른 $3$개에서 중복을 허락하여 $5$개를 뽑는 중복조합의 수와 같으므로 ${}_{3+5-1} C _{5} = _{7} C _{2} = 21$ ii) 초콜릿사탕 $3$개를 택할 때, 박하사탕, 딸기사탕, 버터사탕을 각각 $3$개, $2$개, $1$개씩 택한 후, 박하사탕, 딸기사탕, 버터사탕 중에서 중복을 허락하여 나머지 $6$개의 사탕을 추가로 택하면 되므로 이 경우의 수는 ${}_{3+6-1} C _{6} = _{8} C _{2} = 28$ iii) 초콜릿사탕 $2$개를 택할 때, 박하사탕, 딸기사탕, 버터사탕을 각각 $3$개, $2$개, $1$개씩 택한 후, 박하사탕, 딸기사탕, 버터사탕 중에서 중복을 허락하여 나머지 $7$개의 사탕을 추가로 택하면 되므로 이 경우의 수는 ${}_{3+7-1} C _{7} = _{9} C _{2} = 36$ iv) 초콜릿사탕 $1$개를 택할 때, 박하사탕, 딸기사탕, 버터사탕을 각각 $3$개, $2$개, $1$개씩 택한 후, 박하사탕, 딸기사탕, 버터사탕 중에서 중복을 허락하여 나머지 $8$개의 사탕을 추가로 택하면 되므로 이 경우의 수는 ${}_{3+8-1} C _{8} = _{10} C _{2} = 45$ v) 초콜릿사탕 0개를 택할 때, 박하사탕, 딸기사탕, 버터사탕을 각각 $3$개, $2$개, $1$개씩 택한 후, 박하사탕, 딸기사탕, 버터사탕 중에서 중복을 허락하여 나머지 $9$개의 사탕을 추가로 택하면 되므로 이 경우의 수는 ${}_{3+9-1} C _{9} = _{11} C _{2} = 55$ 따라서 구하는 경우의 수는 $21 + 28 + 36 + 45 + 55 = 185$