개체 수 로그 모델

$t = 0$일 때, 현재 개체 수가 $5000$이므로 $\displaystyle \log 5000 = k + 0 \cdot \log \frac{4}{5}$ 가 성립한다. ∴ $k = 3 + \log 5$ $n$년 후 개체 수 $N$가 $1000$보다 작을 때, $\log N =$$\displaystyle k + n \log \frac{4}{5} \leq \log 1000$에서 $\displaystyle 3 + \log 5 + n \log \frac{4}{5} \leq 3$ $\log 2 = 0.3010$이므로 $\displaystyle \log 5 = \log \frac{10}{2} = 1 - \log 2 = 0.699$ $\displaystyle \log \frac{4}{5} = \log \frac{8}{10}$$= 3 \log 2 - 1$$= - 0.097$ 따라서 $0.699 - 0.097 \times n \leq 0$에서 $\displaystyle n \geq \frac{0.699}{0.097}$$= 7. \times \times \times \times$ 따라서 구하는 자연수 $n$의 최솟값은 $8$이다.