미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

g'=-f(-x) 극값 개수

문제

함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 아래 그림과 같다. 함수 g(x)g ( x )의 도함수 g′(x)g' ( x )가 g′(x)=−f(−x)g' ( x ) = - f ( - x )일 때, g(x)g ( x )의 극대점과 극소점의 개수를 순서대로 구하면? (단, 함수 f(x)f ( x )의 그래프는 x=α,x=βx = \alpha , x = \beta에서 xx축에 접한다.) [3점]

①1,11 , 1②1,21 , 2③2,12 , 1④2,22 , 2⑤3,33 , 3

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③

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해설

함수 g′(x)=−f(−x)g' ( x ) = - f ( - x )은 y=f(x)y = f ( x )를 원점에 대하여 대칭이동한 그래프이다. 주어진 함수y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 xx축과 만나는 교점을 α<p<0<q<β\alpha < p < 0 < q < \beta라 두면

함수 y=g(x)y = g ( x )의 증감표를 그리면

xx…−β- \beta…−q- q…00…−p- p…−α- \alpha…
g′(x)g' ( x )+0+0-0+0-0-
g(x)g ( x )↗↗大↘小↗大↘↘

위의 증감표에서 ∴\therefore극대점 : 2개 , 극소점 : 1개

태그

#극대 극소#그래프 대칭

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