미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

ff' 항등식 다항함수

문제

최고차항의 계수가 1인 다항함수 f(x)f ( x )가 f(x)f′(x)=2x3−9x2+5x+6f ( x ) f' ( x ) = 2 x ^{3} - 9 x ^{2} + 5 x + 6 을 만족할 때, f(−3)f ( - 3 )의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 도함수 이해하기 f(x)f ( x )가 nn차 함수이면 f′(x)f' ( x )는 (n−1)( n - 1 )차 함수이다. ∴n=2\therefore n = 2 f(x)=x2+ax+bf ( x ) = x ^{2} + ax + b, f′(x)=2x+af' ( x ) = 2 x + a f(x)f′(x)=(x2+ax+b)(2x+a)f ( x ) f' ( x ) = ( x ^{2} + ax + b ) ( 2 x + a ) 3a=−93 a = - 9, ab=6ab = 6 이므로 a=−3,b=−2a = - 3 , b = - 2 따라서 f(−3)=9−3a+b=16f \left( - 3 \right) = 9 - 3 a + b = 16

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#다항함수#도함수

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