f(x)=f(x²) 인 그래프

① 주어진 그래프에서 $x \geq 1$인 경우를 주목하여 보면 $f \left( 2 \right) \neq f \left( 4 \right)$임을 알 수 있다. 따라서, 주어진 함수 $f \left( x \right)$는 조건 $f \left( x \right) = f \left( x ^{2} \right)$을 만족하지 않는다. ② 주어진 그래프에서 $0 \leq x \leq 1$인 경우를 주목하여 보면 $\displaystyle f \left( \frac{1}{2} \right) \neq f \left( \frac{1}{4} \right)$임을 알 수 있다. 따라서, 주어진 함수 $f \left( x \right)$는 조건 $f \left( x \right) = f \left( x ^{2} \right)$을 만족하지 않는다. ③ 주어진 그래프로부터 함수 $f \left( x \right)$의 식을 구하면 $f \left( x \right) =$ $\displaystyle {\begin{cases} a & ( - 1 \leq x \leq 1 ) \\ & \\ - a & ( x \prec - 1 \text{또는} x > 1 ) \end{cases}}$ 이로부터 $f \left( x ^{2} \right)$을 구해 보면 $- 1 \leq x \leq 1$일 때, $0 \leq x ^{2} \leq 1$이므로 $f \left( x ^{2} \right) = a$ $x \prec - 1 \text{또는} x > 1$일 때, $x ^{2} > 1$이므로 $f \left( x ^{2} \right) = - a$ $\therefore f \left( x \right) = f \left( x ^{2} \right)$ 따라서, <보기> 중 조건 $f \left( x \right) = f \left( x ^{2} \right)$을 만족하는 것은 ③ 뿐이다. [별해] $\displaystyle f \left( \frac{1}{2} \right) = f \left( \frac{1}{4} \right) = f \left( \frac{1}{16} \right) = \cdots ,$ $\displaystyle f \left( - \frac{1}{2} \right) = f \left( \frac{1}{4} \right) = f \left( \frac{1}{16} \right) = \cdots$이므로 $- 1 < x < 1$일 때 $f ( x )$는 상수함수이다. 또, $f ( 2 ) = f ( 4 ) = f ( 16 ) = \cdots$ $f ( - 2 ) = f ( 4 ) = f ( 16 ) = \cdots$이므로 $\left| x \right| > 1$일 때도 상수함수이다. 따라서 만족하는 것은 ㄷ이다.