음의 n제곱근 개수

$2$ 이상의 자연수 $n$에 대하여 (ⅰ) $n$이 홀수인 경우 $n ^{2} - 12 n + 27 \geq 0$이면 $f \left( n \right) = 0$ $n ^{2} - 12 n + 27 < 0$이면 $f \left( n \right) = 1$ (ⅱ) $n$이 짝수인 경우 $n ^{2} - 12 n + 27 > 0$이면 $f \left( n \right) = 1$ $n ^{2} - 12 n + 27 \leq 0$이면 $f \left( n \right) = 0$ $n ^{2} - 12 n + 27 = \left( n - 3 \right) \left( n - 9 \right)$이므로 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 $\displaystyle \sum\limits _{n = 2} ^{20} f \left( n \right)$$= f \left( 2 \right) + f \left( 5 \right) + f \left( 7 \right) + f \left( 10 \right) + f \left( 12 \right)$ $+ f \left( 14 \right) + f \left( 16 \right) + f \left( 18 \right) + f \left( 20 \right)$ $= 9$