음수의 제곱근 대소

[출제의도] 수의 성질을 이용하여 세 실수의 대소 관계를 판단한다. 조건 (가)에서 $b + c < a$ $\cdots$ ㉠ 조건 (나)에서　$\displaystyle \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} = - \sqrt{\frac{b}{a}}$ 그러므로 $a < 0$, $b > 0$ 즉, $a < b$ $\cdots$ ㉡ ㉠에서 $c < b + c < a$ (∵ $b > 0$) $\cdots$ ㉢ 따라서 ㉡, ㉢에 의해서 $c < a < b$ [참고] 제곱근의 곱셈과 나눗셈 (ⅰ) $\displaystyle \sqrt{a} \sqrt{b}$의 계산 $a > 0$, $b > 0$인 경우에는 $\displaystyle \sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ $a > 0$, $b < 0$인 경우에는 $\displaystyle \sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ $a < 0$, $b > 0$인 경우에는 $\displaystyle \sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ $a < 0$, $b < 0$인 경우에는 $\displaystyle \sqrt{a} \sqrt{b} = - \sqrt{ab}$ (ⅱ) $\displaystyle \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$의 계산 $a > 0$, $b > 0$인 경우에는 $\displaystyle \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ $a > 0$, $b < 0$인 경우에는 $\displaystyle \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = - \sqrt{\frac{a}{b}}$ $a < 0$, $b > 0$인 경우에는 $\displaystyle \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ $a < 0$, $b < 0$인 경우에는 $\displaystyle \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$