음수의 제곱근

(ⅰ) $P \left( 1 \right) > 0$인 경우 $\displaystyle \sqrt{P \left( 1 \right)}$은 실수, $\displaystyle \sqrt{- P \left( 1 \right)}$은 허수이고 $\displaystyle \sqrt{P \left( 1 \right)} + \sqrt{- P \left( 1 \right)} - \sqrt{P \left( 0 \right) - 4}$가 실수가 되려면 $\displaystyle \sqrt{- P \left( 1 \right)} - \sqrt{P \left( 0 \right) - 4}$가 실수이어야 한다. $\displaystyle \sqrt{- P \left( 1 \right)}$, $\displaystyle \sqrt{P \left( 0 \right) - 4}$는 실수부분이 $0$인 허수이므로 $\displaystyle \sqrt{- P \left( 1 \right)} - \sqrt{P \left( 0 \right) - 4} = 0$이다. $- P \left( 1 \right) = P \left( 0 \right) - 4$, $- \left( 8 - 2 a \right) = 3 - a$, $\displaystyle a = \frac{11}{3}$ $\displaystyle P \left( x \right) = x ^{2} - \frac{11}{3} x + \frac{10}{3}$ $\displaystyle P \left( 1 \right) = \frac{2}{3} > 0$이므로 $P \left( - 4 \right) = 34$ (ⅱ) $P \left( 1 \right) < 0$인 경우 $\displaystyle \sqrt{- P \left( 1 \right)}$은 실수, $\displaystyle \sqrt{P \left( 1 \right)}$은 허수이고 $\displaystyle \sqrt{P \left( 1 \right)} + \sqrt{- P \left( 1 \right)} - \sqrt{P \left( 0 \right) - 4}$가 실수가 되려면 $\displaystyle \sqrt{P \left( 1 \right)} - \sqrt{P \left( 0 \right) - 4}$가 실수이어야 한다. $\displaystyle \sqrt{P \left( 1 \right)}$, $\displaystyle \sqrt{P \left( 0 \right) - 4}$는 실수 부분이 $0$인 허수이므로 $\displaystyle \sqrt{P \left( 1 \right)} - \sqrt{P \left( 0 \right) - 4} = 0$이다. $P \left( 1 \right) = P \left( 0 \right) - 4$, $8 - 2 a = 3 - a$, $a = 5$ $P \left( x \right) = x ^{2} - 5 x + 2$ $P \left( 1 \right) = - 2 < 0$이므로 $P \left( - 4 \right) = 38$ (ⅲ) $P \left( 1 \right) = 0$인 경우 $a = 4$, $P \left( x \right) = x ^{2} - 4 x + 3$ $P \left( 0 \right) = 3$이므로 $\displaystyle \sqrt{P \left( 1 \right)} + \sqrt{- P \left( 1 \right)} - \sqrt{P \left( 0 \right) - 4}$는 실수가 아니다. (ⅰ)$\sim$(ⅲ)에 의하여 모든 $P \left( - 4 \right)$의 값의 합은 $72$