대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

음수 제곱근과 sec

문제

실수 xx가 sin⁡x×cos⁡x=−sin⁡x×cos⁡x\displaystyle \sqrt{\sin x} \times \sqrt{\cos x} = - \sqrt{\sin x \times \cos x}을 만족한다. sin⁡x=−155\displaystyle \sin x = - \frac{\sqrt{15}}{5}일 때, sec⁡x\sec x의 값은? [3점] ①−152\displaystyle - \frac{\sqrt{15}}{2}②−102\displaystyle - \frac{\sqrt{10}}{2}③−153\displaystyle - \frac{\sqrt{15}}{3}④153\displaystyle \frac{\sqrt{15}}{3}⑤102\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{2}

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수의 뜻 이해하기 sin⁡x×cos⁡x=−sin⁡x×cos⁡x\displaystyle \sqrt{\sin x} \times \sqrt{\cos x} = - \sqrt{\sin x \times \cos x}을 만족하는 실수 xx는 제 33사분면의 각이다. sin⁡x=−155\displaystyle \sin x = - \frac{\sqrt{15}}{5}일 때, cos⁡2x=1−sin⁡2x=1−36=25\displaystyle \cos ^{2} x = 1 - \sin ^{2} x = 1 - \frac{3}{6} = \frac{2}{5}이다. xx는 제33사분면의 각이므로 cos⁡x<0\cos x < 0이다. ∴ sec⁡x=1cos⁡x=−102\displaystyle \sec x = \frac{1}{\cos x} = - \frac{\sqrt{10}}{2}

태그

#음수의 제곱근#삼각함수 사이의 관계

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