공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

음수 제곱근과 복소수 상등

문제

두 실수 x,yx , y에 대하여 xy=−xy\displaystyle \sqrt{x} \sqrt{y} = - \sqrt{xy}가 성립하고 등식 x2+2x−(y+3)i=15+4ix ^{2} + 2 x - ( y + 3 ) i = 15 + 4 i를 만족한다. 두 실수 x,yx , y의 곱 xyxy의 값은? [3점] ①3232②3333③3434④3535⑤3636

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④

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해설

[출제의도] 복소수의 성질 이해하기 xy=−xy\displaystyle \sqrt{x} \sqrt{y} = - \sqrt{xy} ↔\leftrightarrow xy=0xy = 0 또는 x<0,y<0x < 0 , y < 0x2+2x−(y+3)i=15+4ix ^{2} + 2 x - ( y + 3 ) i = 15 + 4 i에서 x2+2x=15,−(y+3)=4x ^{2} + 2 x = 15 , - ( y + 3 ) = 4 ∴x=−5,y=−7\therefore x = - 5 , y = - 7 따라서 xy=35xy = 35이다.

태그

#음수의 제곱근#복소수의 상등

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