공통수학1복소수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

음수 제곱근 영역

문제

두 실수 x,yx , y에 대하여 x+yx−y=−(x+y)(x−y)\displaystyle \sqrt{x + y} \sqrt{x - y} = - \sqrt{( x + y ) ( x - y )}, x2+y2≤16x ^{2} + y ^{2} \leq 16 이 성립할 때, 좌표평면 위에서 점 (x,y)( x , y )가 존재하는 영역의 넓이는? [4점] ①2π2 \pi②83π\displaystyle \frac{8}{3} \pi③4π4 \pi④163π\displaystyle \frac{16}{3} \pi⑤8π8 \pi

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③

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해설

[출제의도] 음수의 제곱근의 성질을 이해하고 부등식의 영역의 넓이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. x+yx−y=−(x+y)(x−y)\displaystyle \sqrt{x + y} \sqrt{x - y} = - \sqrt{( x + y ) ( x - y )}에서 x+y≤0,x−y≤0x + y \leq 0 , x - y \leq 0이므로 y≤−x,y≥xy \leq - x , y \geq x 이고 x2+y2≤42x ^{2} + y ^{2} \leq 4 ^{2}이므로 점 (x,y)( x , y )가 존재하는 영역은 다음 그림과 같다.

따라서 점 (x,y)( x , y )가 존재하는 영역의 넓이는 14×π×42=4π\displaystyle \frac{1}{4} \times \pi \times 4 ^{2} = 4 \pi

태그

#음수의 제곱근#영역

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