대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

음수 제곱근 조건과 로그

문제

(−n−1)(n−2)=−−n−1n−2\displaystyle \sqrt{( - n - 1 ) ( n - 2 )} = - \sqrt{- n - 1} \sqrt{n - 2}를 만족하는 정수 nn에 대하여 log⁡x=n+12\displaystyle \log x = n + \frac{1}{2}이라 할 때, 모든 xx값의 곱은? [3점] ①10310 ^{3}②10410 ^{4}③10510 ^{5}④10610 ^{6}⑤10710 ^{7}

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②

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해설

[출제의도] 복소수의 성질 이해하기 (−n−1)(n−2)=−−n−1n−2\displaystyle \sqrt{( - n - 1 ) ( n - 2 )} = - \sqrt{- n - 1} \sqrt{n - 2} 가 성립하려면 −n−1≤0- n - 1 \leq 0, n−2≤0n - 2 \leq 0이므로 −1≤n≤2- 1 \leq n \leq 2 n=−1n = - 1일 때, log⁡x=−12\displaystyle \log x = - \frac{1}{2} ∴ x=10−12\displaystyle x = 10 ^{- \frac{1}{2}} n=0n = 0일 때, log⁡x=12\displaystyle \log x = \frac{1}{2} ∴ x=1012\displaystyle x = 10 ^{\frac{1}{2}} n=1n = 1일 때, log⁡x=32\displaystyle \log x = \frac{3}{2} ∴ x=1032\displaystyle x = 10 ^{\frac{3}{2}} n=2n = 2일 때, log⁡x=52\displaystyle \log x = \frac{5}{2} ∴ x=1052\displaystyle x = 10 ^{\frac{5}{2}} ∴ 모든 xx값의 곱은 10410 ^{4}

태그

#음수의 제곱근#상용로그

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