음표로 마디 구성

4분음표와 8분음표를 사용하여 한마디를 구성하는 경우는 ♩♩♩♩ ♩♩♩♪♪ ♩♩♪♪♪♪ ♩♪♪♪♪♪♪ ♪♪♪♪♪♪♪♪ 의 다섯 가지가 있고 각각에서 순서를 바꾸는 경우의 수를 생각하면 $\displaystyle \frac{4 !}{4 !} + \frac{5 !}{3 ! \times 2 !} + \frac{6 !}{4 ! \times 2 !} + \frac{7 !}{6 ! \times 1 !} + \frac{8 !}{8 !}$ $= 1 + 10 + 15 + 7 + 1 = 34$ [다른풀이] 8분음표를 한 번에 1계단 오르는 것, 4분음표는 한 번에 2계단 오르는 것으로 생각하면 한번에 1계단 또는 2계단씩 올라가서 총 8개의 계단을 오르는 방법의 수와 같다 $n$계단 올라가는 방법의 수를 $a _{n}$이라 하면 $a _{1} = 1$, $a _{2} = 2$, $a _{3} = 3$, $a _{4} = 5$, $a _{5} = 8$, $a _{6} = 13$, $a _{7} = 21$, $a _{8} = 34$ 이므로 구하는 경우의 수는 34이다.