미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

음함수의 미분

문제

곡선 x2−3xy+y2=xx ^{2} - 3 xy + y ^{2} = x 위의 점 (1,0)( 1 , 0 )에서의 접선의 기울기는? [3점] ①112\displaystyle \frac{1}{12}②16\displaystyle \frac{1}{6}③14\displaystyle \frac{1}{4}④13\displaystyle \frac{1}{3}⑤512\displaystyle \frac{5}{12}

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④

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해설

[출제의도] 음함수의 미분법을 이용하여 접선의 기울기를 구할 수 있는가? x2−3xy+y2=xx ^{2} - 3 xy + y ^{2} = x의 양변을 xx에 대하여 미분하면 2x−3y−3x×dydx+2y×dydx=1\displaystyle 2 x - 3 y - 3 x \times \frac{dy}{dx} + 2 y \times \frac{dy}{dx} = 1 dydx=2x−3y−13x−2y\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{2 x - 3 y - 1}{3 x - 2 y} (단, 3x≠2y3 x \ne 2 y) 위 식에 x=1x = 1, y=0y = 0을 대입하면 dydx=13\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{1}{3}

태그

#음함수의 미분법#접선의 기울기

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