미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

음함수의 미분

문제

좌표평면에서 곡선 y3=ln(5x2)+xy+4y ^{3} = \ln ( 5 - x ^{2} ) + xy + 4 위의 점(2,2)에서의 접선의 기울기는? [3점] 35\displaystyle - \frac{3}{5}12\displaystyle - \frac{1}{2}25\displaystyle - \frac{2}{5}310\displaystyle - \frac{3}{10}15\displaystyle - \frac{1}{5}

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해설

음함수의 미분법에 의하여 3y2y=2x5x2+y+xy\displaystyle 3 y ^{2} y' = \frac{- 2 x}{5 - x ^{2}} + y + xy', (3y2x)y=2x5x2+y\displaystyle ( 3 y ^{2} - x ) y' = \frac{- 2 x}{5 - x ^{2}} + y, (2,2)( 2 , 2 )를 대입하여 정리하면 10y=210 y' = - 2 y=15\displaystyle \therefore y' = - \frac{1}{5}

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