음함수 접선 기울기

[출제의도] 음함수의 미분법을 이해하여 주어진 함수의 미분계수를 구한다. $x ^{2} - y ^{2} - y = 1$의 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $\displaystyle 2 x - 2 y \frac{dy}{dx} - \frac{dy}{dx} = 0$ 그러므로 $\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{2 x}{2 y + 1}$(단, $\displaystyle y \ne \mathit{-} \frac{1}{2}$) 따라서 점 $\mathrm{A} \left( \mathit{a} , b \right)$에서의 접선의 기울기를 구하면 $\displaystyle \frac{2 a}{2 b + 1} = \frac{2}{15} a$이고 $a \ne 0$이므로 $b = 7$