미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

e의 정의 극한

문제

lim⁡x→0(1+3x)16x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {( 1 + 3 x )} ^{\frac{1}{6 x}}의 값은? [2점] ①1e2\displaystyle \frac{1}{e ^{2}}②1e\displaystyle \frac{1}{e}③e\displaystyle \sqrt{e}④ee⑤e2e ^{2}

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③

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해설

lim⁡x→0(1+3x)16x=lim⁡x→0((1+3x)13x)12=e12=e\displaystyle \begin{aligned} \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \left( 1 + 3 x \right) ^{\frac{1}{6 x}} = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {( ( 1 + 3 x ) ^{\frac{1}{3 x}} ) ^{\frac{1}{2}}} \\ = e ^{\frac{1}{2}} = \sqrt{e} \end{aligned}

태그

#지수함수의 극한#e의 정의

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