대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

어두운 부분 둘레

문제

그림에서 삼각형 ABCABC는 AC‾=43\displaystyle \overline{AC} = 4 \sqrt{3}, ∠B=90∘\angle B = 90 ^\circ, ∠C=60∘\angle C = 60 ^\circ이고, 변 ABAB는 정사각형 ADEBADEB의 한 변이며 부채꼴 BAEBAE의 반지름이다. 이 때 어두운 부분의 둘레의 길이는? [4점]

①4+π4 + \pi②3+14π\displaystyle 3 + \frac{1}{4} \pi③9+34π\displaystyle 9 + \frac{3}{4} \pi④12+3π12 + 3 \pi⑤15+6π15 + 6 \pi

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④

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해설

[출제의도] 삼각비를 이용하여 문제해겷하기 sin⁡60∘=AB‾43\displaystyle \sin 60 ^\circ = \frac{\overline{AB}}{4 \sqrt{3}} AB‾=43sin⁡60∘=6\displaystyle {\overline{AB}} = 4 \sqrt{3} \sin 60 ^\circ = 6 어두운 부분의 둘레의 길이는 AD‾+DE‾+⌢AE=6+6+12π4=12+3π\displaystyle \overline{AD} + \overline{DE} + \frown AE = 6 + 6 + \frac{12 \pi}{4} = 12 + 3 \pi

태그

#삼각비#호의 길이

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