어도 경로 행렬

수량을 조절하기 위하여 그림과 같이 강에 댐 $2$개를 설치하고, 물고기를 위한 통로(어도)를 상류 댐에 $2$개, 하류 댐에 $3$개를 설치하였다. 행렬 $A$의$( i , j )$ 성분 $a _{ij}$를 다음과 같이 정의할 때, 행렬 $A$의 표현으로 옳은 것은? [3점]

(가) $i = j$일 때, $a _{ij} = 1$ (나) $i \neq j$일 때, $a _{ij}$는 물고기가 수역 $P _{i}$에서 수역 $P _{j}$로 갈 수 있는 경로의 수

①$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 3 & 6 \\ 3 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 1 \end{pmatrix}$②$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 6 \\ 3 & 6 & 1 \end{pmatrix}$③$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$④$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$⑤$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 2 & 6 \\ 2 & 1 & 3 \\ 6 & 3 & 1 \end{pmatrix}$