둘레가 일정한 부채꼴의 최대 넓이

부채꼴의 반지름을 $r$, 중심각을 $\theta$라 하면 둘레의 길이가 $24$이므로 $2 r + r \theta = 24 \cdots$(1) 부채꼴의 넓이 $S$는 $\displaystyle S = \frac{1}{2} r ^{2} \theta = \frac{1}{2} r ^{2} \cdot \frac{24 - 2 r}{r} = - r ^{2} + 12 r$ $= - ( r - 6 ) ^{2} + 36$ 따라서 면적의 최댓값은 $36$이다.