기하공간도형과 공간좌표수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

두 원의 정사영

문제

좌표공간에서 $y$ 축을 포함하는 평면 $\alpha$ 에 대하여 $xy$ 평면 위의 원 $C _{1} : ( x - 10 ) ^{2} + y ^{2} = 3$ 의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영의 넓이와 $yz$ 평면 위의 원 $C _{2} : y ^{2} + ( z - 10 ) ^{2} = 1$ 의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영의 넓이가 $S$ 로 같을 때, $S$ 의 값은? [4점]

① $\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{6} \pi$ ② $\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{5} \pi$ ③ $\displaystyle \frac{7 \sqrt{10}}{30} \pi$ ④ $\displaystyle \frac{4 \sqrt{10}}{15} \pi$ ⑤ $\displaystyle \frac{3 \sqrt{10}}{10} \pi$

정답 보기

⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

원 $C _{1}$ 을 포함하는 평면이 평면 $\alpha$ 와 이루는 각도를 $\theta _{1}$ , 원 $C _{2}$ 를 포함하는 평면이 평면 $\alpha$ 와 이루는 각도를 $\theta _{2}$ 라고 하면 $S = 3 \pi \cos \theta _{1} = \pi \cos \theta _{2} = \pi \sin \theta _{1} ( \because \theta _{1} + \theta _{2} = 90 ^\circ )$ ∴ $\displaystyle \left( \frac{S}{3 \pi} \right) ^{2} + \left( \frac{S}{\pi} \right) ^{2} = 1$ ∴ $\displaystyle S = \frac{3 \sqrt{10}}{10} \pi$

← 전체 문제 목록으로

두 원의 정사영

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기