두 원과 평행 접선

[출제의도] 부등식의 영역 문제 해결하기 원점에서 직선 $l$까지의 거리가 $1$이므로 $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2}}} = 1$이다. $\therefore a ^{2} + b ^{2} = 1$ 점 $\mathrm{P} _{1} \mathit{\left( x _{1} , y _{1} \right)}$에서 직선 $l$에 이르는 수선의 길이는 $\displaystyle \left| ax _{1} + by _{1} + 1 \right| = 2 \sqrt{2} + 1$이고, 점 $\mathrm{P} _{2} \mathit{\left( x _{2} , y _{2} \right)}$에서 직선 $l$에 이르는 수선의 길이는 $\displaystyle \left| ax _{2} + by _{2} + 1 \right| = 2 \sqrt{2} - 1$이다. 따라서 $\left| ax _{1} + by _{1} + 1 \right| \left| ax _{2} + by _{2} + 1 \right|$$\displaystyle = \left( 2 \sqrt{2} + 1 \right) \left( 2 \sqrt{2} - 1 \right) = 7$ 그런데 직선 $l$이 두 점 ${\mathrm{P}} _{1} \left( x _{1} , y _{1} \right)$, ${\mathrm{P}} _{2} \left( x _{2} , y _{2} \right)$사이를 지나므로 $\left( ax _{1} + by _{1} + 1 \right) \left( ax _{2} + by _{2} + 1 \right) = - 7$이다.