중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 원과 접선 거리

문제

반지름의 길이가 22인 두 원 O,O′\mathrm{O} , O'이 있다. 그림과 같이 두 원 O,O′\mathrm{O} , O'의 중심을 연결한 선분과 이루는 각이 30∘30 ^\circ인 두 원 O,O′\mathrm{O} , O'의 접선을 각각 l,l′l , l'이라 하자. 두 직선 l,l′l , l'에 동시에 접하는 원의 반지름의 길이가 22일 때, 두 원 O,O′\mathrm{O} , O'의 중심을 연결한 선분의 길이는? [4점]

30∘30 ^\circ 30∘30 ^\circ

①1212②1313③1414④1515⑤1616

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 삼각비를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 아래 그림과 같이 두 접선 l,l′l , l'에 동시에 접하는 원의 중심을 C\mathrm{C}, 선분 OC‾\displaystyle \overline{\mathrm{OC}}의 연장선위에 점 O′\mathrm{O}'에서 내린 수선의 발을 P\mathrm{P}라 하면, OP‾=8\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} = 8이고, ∠OO′P=30∘\mathrm{\angle} O O' P = 30 ^\circ이므로 sin⁡30∘=OP‾OO′‾=8OO′‾=12\displaystyle \sin 30 ^\circ = \frac{\overline{\mathrm{OP}}}{\overline{\mathrm{OO}'}} = \frac{8}{\overline{\mathrm{OO}'}} = \frac{1}{2} ∴\therefore OO′‾=16\displaystyle \overline{\mathrm{OO}'} = 16

l′l' 30∘\mathrm{30} ^\circ 30∘\mathrm{30} ^\circ

태그

#원의 접선#닮음#중학

비슷한 문제 더 보기

중학 문제 모음중학 중학 미분류 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로