공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 원 사이 영역 넓이

문제

좌표평면에서 부등식 (x2+y2−4)(x2+y2−64)≤0( x ^{2} + y ^{2} - 4 ) ( x ^{2} + y ^{2} - 64 ) \leq 0 이 나타내는 영역의 넓이가 aπa \pi일 때, aa의 값을 구하시오. [3점]

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60

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해설

[출제의도] 부등식이 나타내는 영역의 넓이를 구한다. 부등식 (x2+y2−4)(x2+y2−64)≤0( x ^{2} + y ^{2} - 4 ) ( x ^{2} + y ^{2} - 64 ) \leq 0에서 x2+y2=Xx ^{2} + y ^{2} = X(X≥0)( X \geq 0 )로 놓으면 (X−4)(X−64)≤0( X - 4 ) ( X - 64 ) \leq 0 4≤X≤644 \leq X \leq 64 4≤x2+y2≤644 \leq x ^{2} + y ^{2} \leq 64 ⋯⋯\cdots \cdots ㉠ 좌표평면에서 부등식 ㉠이 나타내는 영역은 그림과 같이 어두운 부분이다. 따라서 구하는 넓이는 π×82−π×22=60π\pi \times 8 ^{2} - \pi \times 2 ^{2} = 60 \pi ∴ a=60a = 60

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#부등식의 영역#원

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