미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 원 각의 사인

문제

좌표평면에서 원점 OO를 중심으로 하고 반지름의 길이가 각각 11, 2\displaystyle \sqrt{2}인 두 원 C1C _{1}, C2C _{2}가 있다. 직선 y=12\displaystyle y = \frac{1}{2}이 원 C1C _{1}, C2C _{2}와 제1사분면에서 만나는 점을 각각 PP, QQ라고 하자. 점 A(2,0)\displaystyle A \left( \sqrt{2} , 0 \right)에 대하여 ∠QOP=α\angle QOP = \alpha, ∠AOQ=β\angle AOQ = \beta라고 할 때, sin⁡(α−β)\sin \left( \alpha - \beta \right)의 값은?

[3점] ①3−148\displaystyle \frac{3 - \sqrt{14}}{8}②7−148\displaystyle \frac{\sqrt{7} - \sqrt{14}}{8}③6−148\displaystyle \frac{\sqrt{6} - \sqrt{14}}{8}④3−218\displaystyle \frac{3 - \sqrt{21}}{8}⑤7−218\displaystyle \frac{\sqrt{7} - \sqrt{21}}{8}

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

P(32,12),Q(72,12)\displaystyle P ( \frac{\sqrt{3}}{2} , \frac{1}{2} ) , Q ( \frac{\sqrt{7}}{2} , \frac{1}{2} ) α+β=π6,sin⁡β=24,cos⁡β=144\displaystyle \alpha + \beta = \frac{\pi}{6} , \sin \beta = \frac{\sqrt{2}}{4} , \cos \beta = \frac{\sqrt{14}}{4} α=π6−β\displaystyle \alpha = \frac{\pi}{6} - \beta sin⁡2β=2sin⁡βcos⁡β=74\displaystyle \sin 2 \beta = 2 \sin \beta \cos \beta = \frac{\sqrt{7}}{4} cos⁡2β=2cos⁡2β−1=34\displaystyle \cos 2 \beta = 2 \cos ^{2} \beta - 1 = \frac{3}{4} sin⁡(α−β)=sin⁡(π6−β−β)=sin⁡(π6−2β)\displaystyle \sin ( \alpha - \beta ) = \sin ( \frac{\pi}{6} - \beta - \beta ) = \sin ( \frac{\pi}{6} - 2 \beta )=12∙34−32∙74=3−218\displaystyle = \frac{1}{2} \bullet \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \bullet \frac{\sqrt{7}}{4} = \frac{3 - \sqrt{21}}{8}

태그

#덧셈정리#배각공식

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로