공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 쌍곡선 삼각형 넓이

문제

그림과 같이 함수 y=1x\displaystyle y = \frac{1}{x} 의 제 11 사분면 위의 점 A\mathrm{A} 에서 xx 축과 yy 축에 평행한 직선을 그어 y=kx\displaystyle y = \frac{k}{x} (k>0)( k > 0 )와 만나는 점을 각각 B,C\mathrm{B} , C 라 하자. △ABC\mathrm{\triangle} ABC 의 넓이가 5050 일 때, kk 의 값을 구하시오. [4점]

y=1x\displaystyle y = \frac{1}{x} y=kx\displaystyle y = \frac{k}{x}

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해설

[출제의도] 분수함수의 성질 이해하기 점 A\mathrm{A}(p,1p)\displaystyle \left( p , \frac{1}{p} \right) 라 하면 점 B\mathrm{B}(kp,1p)\displaystyle \left( kp , \frac{1}{p} \right), 점 C\mathrm{C}(p,kp)\displaystyle \left( p , \frac{k}{p} \right) 이다. AB‾=∣kp−p∣=∣(k−1)p∣\displaystyle {\mathrm{\overline{AB}}} = \left| kp - p \right| = \left| ( k - 1 ) p \right| AC‾=∣kp−1p∣=∣k−1p∣\displaystyle {\mathrm{\overline{AC}}} = \left| \frac{k}{p} - \frac{1}{p} \right| = \left| \frac{k - 1}{p} \right| 여기에서 △ABC\triangle \mathrm{ABC}의 넓이가 5050이므로 50=12×AB‾×AC‾=12×∣(k−1)p∣×∣k−1p∣\displaystyle 50 = \frac{1}{2} \times {\mathrm{\overline{AB}} \times \overline{AC}} = \frac{1}{2} \times \left| ( k - 1 ) p \right| \times \left| \frac{k - 1}{p} \right| 100=∣k−1∣2100 = \left| k - 1 \right| ^{2} k=11k = 11 또는 k=−9k = - 9 그러므로 k=11k = 11 (∵k>0)( \because k > 0 )

태그

#유리함수 그래프#넓이

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