공통수학1다항식의 연산AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

두 식씩의 합이 주어진 세 다항식의 겹괄호 식

문제

세 다항식 AA, BB, CC가 A+B=2x2+xA + B = 2 x ^{2} + x, B+C=x2−3x+2B + C = x ^{2} - 3 x + 2, C+A=3x2+2x−4C + A = 3 x ^{2} + 2 x - 4 를 만족시킬 때, A−{B−(2C−A)}A - \left\{ B - ( 2 C - A ) \right\}를 간단히 한 것은? [4점] ①2x2−4x+12 x ^{2} - 4 x + 1②2x2−4x−52 x ^{2} - 4 x - 5③4x2−54 x ^{2} - 5④−2x2+5- 2 x ^{2} + 5⑤2x2−52 x ^{2} - 5

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⑤

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해설

먼저 괄호를 풀면 A−{B−(2C−A)}=A−(B−2C+A)=2C−BA - \left\{ B - ( 2 C - A ) \right\} = A - ( B - 2 C + A ) = 2 C - B 세 식을 변끼리 모두 더하면 2(A+B+C)=6x2−22 ( A + B + C ) = 6 x ^{2} - 2이므로 A+B+C=3x2−1A + B + C = 3 x ^{2} - 1 C=(A+B+C)−(A+B)=(3x2−1)−(2x2+x)=x2−x−1C = ( A + B + C ) - ( A + B ) = ( 3 x ^{2} - 1 ) - ( 2 x ^{2} + x ) = x ^{2} - x - 1 B=(A+B+C)−(C+A)=(3x2−1)−(3x2+2x−4)=−2x+3B = ( A + B + C ) - ( C + A ) = ( 3 x ^{2} - 1 ) - ( 3 x ^{2} + 2 x - 4 ) = - 2 x + 3 2C−B=2(x2−x−1)−(−2x+3)2 C - B = 2 ( x ^{2} - x - 1 ) - ( - 2 x + 3 ) =2x2−2x−2+2x−3= 2 x ^{2} - 2 x - 2 + 2 x - 3 =2x2−5= 2 x ^{2} - 5 따라서 구하는 식은 2x2−52 x ^{2} - 5이다. 답 ⑤

태그

#겹괄호#세 다항식의 연립#다항식의 뺄셈

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