대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 세균의 개체수가 같아지는 시점

문제

어떤 살아있는 쥐에 있는 세균 S의 개체 수는 4이고, 세균 T의 개체 수는 256이다. 그 쥐가 살아 있는 동안에는 두 세균의 개체 수에 변함이 없고, 죽는 순간부터 세균 S의 개체 수는 4시간마다 두 배로 증가하며, 세균 T의 개체 수는 6시간마다 두 배로 증가한다. 쥐가 죽은 후 두 세균 S와 T의 개체 수가 같아졌을 때, 세균 S의 개체 수는? ①2202 ^{20}②2212 ^{21}③2222 ^{22}④2232 ^{23}⑤2242 ^{24}

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①

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해설

개체의 수가 연속적으로 변한다고 가정할 때, 쥐가 죽은 뒤 tt시간 후의 두 세균 SS와 TT의 개체수는 각각 4⋅2t4\displaystyle 4 \cdot 2 ^{\frac{t}{4}}, 256⋅2t6\displaystyle 256 \cdot 2 ^{\frac{t}{6}} 이다. 4⋅2t4\displaystyle 4 \cdot 2 ^{\frac{t}{4}}==256⋅2t6\displaystyle 256 \cdot 2 ^{\frac{t}{6}}에서 2+t4=8+t6\displaystyle 2 + \frac{t}{4} = 8 + \frac{t}{6} ∴ t=72t = 72 따라서 구하는 세균 SS의 개체수는 22+724=220\displaystyle 2 ^{2 + \frac{72}{4}} = 2 ^{20}

태그

#지수방정식#지수법칙

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