확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)
두 상자에서 뽑은 네 자리 수의 자리별 비교 확률
문제
부터 까지의 자연수가 적힌 개의 공이 각각 들어 있는 두 상자 가 있다. 에서 임의로 각각 개의 공을 동시에 뽑아 네 자리 자연수 를 만든다. 이때, 와 를 서로 같은 자리의 수끼리 비교하였을 때, 어느 자리의 수도 서로 같지 않을 확률은? ①②③④⑤
정답 보기
③
자료 내려받기
아직 올라온 파일이 없습니다.
해설
와 를 정하는 모든 방법의 수는 각각 인데 이중 와 의 각 자리의 수를 비교하였을 때, 어느 자리의 수도 서로 같지 않는 경우는 와 의 숫자조합이 같은 경우와 같지 않은 두 가지의 경우가 있다. 우선 일 때를 살펴보자. ⅰ) 와 의 숫자조합이 같은 경우 의 이 위치한 자리에 가 위치한 는 다음과 같이 개 이다.
의 이 위치한 자리에 , 가 위치한 도 마찬가지이므로 이 경우를 만족하는 서로 다른 의 개수는 개 이다. ⅱ) 와 의 숫자조합이 다른 경우 우선 에 이 없고 가 포함된 경우를 살펴보자. 의 이 위치한 자리에 가 위치한 는 다음과 같이 개 이다.
의 가 위치한 자리에 가 위치한 는 다음과 같이 개 이다.
의 이 위치한 자리, 의 가 위치한 자리에 가 위치한 도 마찬가지로 개 이다. 따라서 에 이 없고 가 포함된 경우 조건을 만족하는 의 개수는 이다. 에 가 없고 가 포함된 경우, 이 없고 가 포함된 경우, 가 없고 가 포함된 경우도 모두 같으므로 이 경우를 만족하는 서로 다른 의 개수는 개 이다. ⅰ), ⅱ)에서 ()가 결정되었을 때, 조건을 만족하는 의 개수는 개 이므로 구하는 확률은 이다.