확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

두 상자 공 옮기기 확률

문제

상자 A\mathrm{A}에는 흰 공 1010개, 상자 B\mathrm{B}에는 검은 공 1010개가 들어 있다. 다음과 같이 [실행 11]부터 [실행 33]까지 할 때, 상자 B\mathrm{B}의 흰 공의 개수가 홀수일 확률이 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp, qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

[실행 11] 상자 A\mathrm{A}에서 임의로 22개의 공을 동시에 꺼내어 상자 B\mathrm{B}에 넣는다. [실행 22] 상자 B\mathrm{B}에서 임의로 22개의 공을 동시에 꺼내어 상자 A\mathrm{A}에 넣는다. [실행 33] 상자 A\mathrm{A}에서 임의로 22개의 공을 동시에 꺼내어 상자 B\mathrm{B}에 넣는다.

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49

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해설

[출제의도] 확률의 덧셈정리를 이용하여 수학외적 문제해결하기 [실행 33]까지 할 때, 상자 B\mathrm{B}의 흰 공의 개수가 홀수가 되려면 (ⅰ) [실행 22]에서 상자 B\mathrm{B}에서 검은 공 22개를 상자 A\mathrm{A}로 넣고 [실행 33]에서는 상자 A\mathrm{A}에서 검은 공 11개, 흰 공 11개를 상자 B\mathrm{B}로 넣는 경우 10C212C2×8C1×2C110C2=833\displaystyle \frac{\mathrm{{} _{10} C _{2}}}{{} _{12} C _{2}} \times \frac{{} _{8} C _{1} \times _{2} C _{1}}{{} _{10} C _{2}} = \frac{8}{33} (ⅱ) [실행 22]에서 상자 B\mathrm{B}에서 검은 공 11개, 흰 공 11개를 상자 A\mathrm{A}로 넣고 [실행 33]에서는 상자 A\mathrm{A}에서 흰 공 22개를 상자 B\mathrm{B}로 넣는 경우 10C1×2C112C2×9C210C2=833\displaystyle \frac{\mathrm{{} _{10} C _{1} \times _{2} C _{1}}}{{} _{12} C _{2}} \times \frac{{} _{9} C _{2}}{{} _{10} C _{2}} = \frac{8}{33} (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 833+833\displaystyle \frac{8}{33} + \frac{8}{33}==1633\displaystyle \frac{16}{33} 따라서 p+q=49p + q = 49

태그

#경우 나누기#조합 확률

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