두 평면이 이루는 각

[출제의도] 두 평면이 이루는 예각의 크기에 대한 코사인 값을 구할 수 있는가? 평면 $2 x + 2 y - z + 5 = 0$의 법선벡터를 $\vec{n} _{1}$라 하면 $\vec{n} _{1} = ( 2 , 2 , - 1 )$ $xy$평면의 법선 벡터를 $\vec{n} _{2}$라 하면 $\vec{n} _{2} = ( 0 , 0 , 1 )$이라 할 수 있다. $\displaystyle \cos \theta = \frac{\left| \vec{n} _{1} \bullet \vec{n} _{2} \right|}{\left| \vec{n} _{1} \right| \left| \vec{n} _{2} \right|}$ $\displaystyle = \frac{| 2 \times 0 + 2 \times 0 + ( - 1 ) \times 1 |}{\sqrt{2 ^{2} + 2 ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} \sqrt{0 ^{2} + 0 ^{2} + 1 ^{2}}}$ $\displaystyle = \frac{1}{3}$