공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 포물선 교점 거리

문제

두 이차함수 y=−(x−1)2+ay = \mathit{-} \left( x - 1 \right) ^{2} + a, y=2(x−1)2−1y = 2 \left( x - 1 \right) ^{2} - 1의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만난다. 이 두 점 사이의 거리가 44일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①77②88③99④1010⑤1111

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⑤

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해설

두 이차함수 y=−(x−1)2+ay = - ( x - 1 ) ^{2} + a, y=2(x−1)2−1y = 2 ( x - 1 ) ^{2} - 1의 그래프의 축의 방정식은 x=1x = 1로 서로 같다. 그림과 같이 두 이차함수의 그래프의 교점을 각각 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}라 하면 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B} 사이의 거리가 44이므로 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}의 xx좌표는 각각 −1- 1, 33 x=3x = 3일 때, 두 이차함수의 함숫값이 같으므로 −(3−1)2+a=2(3−1)2−1- ( 3 - 1 ) ^{2} + a = 2 \left( 3 - 1 \right) ^{2} - 1 따라서 a=11a = 11

y=2(x−1)2−1y = 2 \left( x - 1 \right) ^{2} - 1 y=−(x−1)2+ay = - \left( x - 1 \right) ^{2} + a

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#이차함수 교점

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