확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)두 명씩 조 나누기광고 영역 (상세 상단)문제nnn이 자연수일 때, 2n2 n2n명의 학생을 두 명씩 nnn개의 조로 나누는 방법의 수를 ana _{n}an이라 하자. 이 때, a11a10\displaystyle \frac{a _{11}}{a _{10}}a10a11의 값은? [3점] ①181818②191919③202020④212121⑤222222정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설an+1an=bn\displaystyle \frac{a _{n+1}}{a _{n}} = b _{n}anan+1=bn이라 두고 bnb _{n}bn의 값을 구해 보면 an+1=2n+2C2×2nC2×2n−2C2×⋯×2C2×1(n+1)!\displaystyle a _{n+1} = _{2n+2} C _{2} \times _{2n} C _{2} \times _{2n-2} C _{2} \times \cdots \times _{2} C _{2} \times \frac{1}{( n + 1 ) !}an+1=2n+2C2×2nC2×2n−2C2×⋯×2C2×(n+1)!1, an=2nC2×2n−2C2×⋯×2C2×1n!\displaystyle a _{n} = _{2 n} C _{2} \times _{2 n - 2} C _{2} \times \cdots \times _{2} C _{2} \times \frac{1}{n !}an=2nC2×2n−2C2×⋯×2C2×n!1 ∴bn=2n+2C2×1n+1=2(n+1)(2n+1)2⋅1×1n+1=2n+1\displaystyle \therefore b _{n} = _{2n+2} C _{2} \times \frac{1}{n + 1} = \frac{2 ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{2 \cdot 1} \times \frac{1}{n + 1} = 2 n + 1∴bn=2n+2C2×n+11=2⋅12(n+1)(2n+1)×n+11=2n+1 ∴b10=2⋅10+1=21\therefore b _{10} = 2 \cdot 10 + 1 = 21∴b10=2⋅10+1=21태그#조 나누기#조합비슷한 문제 더 보기확률과 통계 문제 모음확률과 통계 순열과 조합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로