중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 무게중심 사이 거리

문제

그림과 같이 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 변 BC\mathrm{BC} 위에 점 D\mathrm{D}가 있다. 삼각형 ABD\mathrm{ABD}와 ADC\mathrm{ADC}의 무게중심을 각각 G\mathrm{G}, G′\mathrm{G}'이라 하자. 변 BC\mathrm{BC}의 길이가 6060cm\mathrm{cm}일 때, 선분 GG′\mathrm{GG}'의 길이는? [4점]

①15\mathrm{15}cm\mathrm{cm}②18\mathrm{18}cm\mathrm{cm}③2020cm\mathrm{cm}④2424cm\mathrm{cm}⑤3030cm\mathrm{cm}

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③

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해설

[출제의도] 삼각형의 무게중심의 성질과 닮음비를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

BD‾\displaystyle \mathrm{\overline{BD}}와 DC‾\displaystyle \mathrm{\overline{DC}}의 중점을 각각 M\mathrm{M}, N\mathrm{N}이라 하면 MN‾=30\displaystyle \mathrm{\overline{MN}} = 30cm\mathrm{cm} 한편, 점 G\mathrm{G}와 점 G′\mathrm{G}'은 각각 삼각형 ABD\mathrm{ABD}와 삼각형ADC\mathrm{ADC}의 무게중심이므로 AG‾\displaystyle \mathrm{\overline{AG}}:GM‾\displaystyle \mathrm{\overline{GM}} =2:12 : 1 AG′‾\displaystyle \mathrm{\overline{AG'}}:G′N‾\displaystyle \mathrm{\overline{G' N}}=2:12 : 1 따라서 삼각형 AGG′\mathrm{AGG}'과 삼각형AMN\mathrm{AMN}은 닮은 도형이고, 닮음비는 2:32 : 3이다. GG′‾=23×MN‾=23×30=20\displaystyle \mathrm{\overline{GG'}} = \frac{2}{3} \times \overline{MN} = \frac{2}{3} \times 30 = 20 ∴ GG′‾=20\displaystyle \mathrm{\overline{GG'}} = 20cm\mathrm{cm}

태그

#무게중심#닮음#중학

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