중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 무게중심 거리

문제

사각형 ABCD\mathrm{ABCD}에서 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 무게중심을 G\mathrm{G}, 삼각형 DBC\mathrm{DBC}의 무게중심을 G′\mathrm{G}'이라 하자. 변 AD\mathrm{AD}의 길이가 7272일 때, 선분 GG′\mathrm{GG}'의 길이를 구하시오. [3점]

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24

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해설

[출제의도] 삼각형의 무게중심의 성질 이해하기

변 BC\mathrm{BC}의 중점을 M\mathrm{M}이라 하면 선분 AM,DM\mathrm{AM} , DM은 각각 삼각형 ABC,DBC\mathrm{ABC} , DBC의 중선이므로 AG‾:GM‾=2:1\displaystyle \mathrm{\overline{AG}} : \overline{GM} = 2 : 1, DG′‾:G′M‾=2:1\displaystyle \mathrm{\overline{DG'}} : \overline{G' M} = 2 : 1 △MG′G∽△MDA\mathrm{\triangle} MG' G \backsim \triangle MDA이고, 닮음비는 1:31 : 3 따라서 GG′‾=13AD‾=24\displaystyle \mathrm{\overline{GG'}} = \frac{1}{3} \overline{AD} = 24

태그

#무게중심#닮음

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