두 모둠에 나누는 확률

[출제의도] 수학외적 문제해결능력-확률 $A , B , C$ 세 사람이 모두 한 모둠에 포함되는 사건을 $X$라 하면 각 모둠에 $A , B , C$ 중에서 적어도 한 사람이 포함되는 사건은 $X ^{C}$이므로 구하는 확률은 $P ( X ^{C} )$이다. 10명을 5명씩 영화팀과 연극팀으로 나누는 경우의 수는 $\displaystyle {} _{10} C _{5} \times _{5} C _{5} \times \frac{1}{2 !} \times 2 ! = 252$ $A , B , C$ 세 사람이 모두 한 모둠에 포함되는 경우의 수는 ${} _{7} C _{2} \times _{5} C _{5} \times 2 ! = 42$ 따라서 $A , B , C$ 세 사람이 모두 한 모둠에 포함될 확률은 $\displaystyle \frac{42}{252} = \frac{1}{6}$이므로 구하는 확률은 $\displaystyle P \left( X ^{C} \right) = 1 - P ( X ) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ 따라서 $p = 6$, $q = 5$이므로 $p + q = 11$