확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 주머니에서 꺼낸 수의 기댓값

문제

주머니 A에는 1, 2, 3, 4의 숫자가 각각 하나씩 적힌 4장의 카드가 들어 있고, 주머니 B에는 1, 2, 3, 4, 5의 숫자가 각각 하나씩 적힌 5개의 공이 들어 있다. 주머니 A에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내고 주머니 B에서 임의로 하나의 공을 꺼낼 때 나오는 두 자연수 중 작지 않은 수를 확률변수 $X$ 라 하자. 이때 ${\mathrm{E}} ( X )$ 의 값은? [4점] ① $\displaystyle \frac{13}{4}$ ② $\displaystyle \frac{7}{2}$ ③ $\displaystyle \frac{15}{4}$ ④ $4$ ⑤ $\displaystyle \frac{17}{4}$

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②

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해설

A, B 에서 나온 숫자의 순서쌍을 $( a , b )$ 라고 하면 $X = 1$ ; $( a , b ) =$ $( 1 , 1 )$ $X = 2$ ; $( a , b ) =$ $( 1 , 2 )$ , $( 2 , 1 )$ , $( 2 , 2 )$ $X = 3$ ; $( a , b ) =$ $( 1 , 3 )$ , $( 2 , 3 )$ , $( 3 , 3 )$ , $( 3 , 1 )$ , $( 3 , 2 )$ $X = 4$ ; $( a , b ) =$ $( 1 , 4 )$ , $( 2 , 4 )$ , $( 3 , 4 )$ , $( 4 , 4 )$ $( 4 , 1 )$ , $( 4 , 2 )$ , $( 4 , 3 )$ $X = 5$ ; $( a , b ) =$ $( 1 , 5 )$ , $( 2 , 5 )$ , $( 3 , 5 )$ , $( 4 , 5 )$

$X$	1	2	3	4	5	계
P $( X )$	$\displaystyle \frac{1}{20}$	$\displaystyle \frac{3}{20}$	$\displaystyle \frac{5}{20}$	$\displaystyle \frac{7}{20}$	$\displaystyle \frac{4}{20}$	$1$

$\therefore$ E $( X ) =$ $\displaystyle \frac{1}{20} + \frac{6}{20} + \frac{15}{20} + \frac{28}{20} + \frac{20}{20} = \frac{7}{2}$

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